1 问题的提出
随着科学技术的发展及制造技术的进步，以及社会对产品多样化的需求愈加强烈，产品的更新换代加速，产品品种的多样化，使得生产规模已由过去的大批量生产方式为主转向以中、小批量轮番生产占主导地位的局面，促进了数控机床的发展。数控机床的发展出现了向两端扩展的方向，即一端是发展高技术、高功能的数控产品，另一端是发展简易、廉价的数控机床及兼有手动与NC功能的手动型数控机床(HAND NC) ，以满足生产中多层次的要求。
在现行通用的经济型数控车床中，其纵、横向的自动进给运动均由步进电机伺服驱动，共需要两套伺服系统。而在普通车床中，其纵、横向进给运动则是由相互自锁的机械传动加以实现，无法实现两坐标联动功能。唯仿形车床例外，它具有两坐标联动功能，可以车削圆柱面、圆锥面和圆弧面等。其斜向仿形运动在标准样件(硬靠模)的控制下，通过液压伺服控制系统，作出与纵向主进给运动相适应的仿形进给，从而实现了两坐标的联动功能。其中，将两个方向运动联系起来的是标准样件(硬靠模)和液压伺服控制系统。在具体使用中，需考虑诸如标准样件的精度、液压系统的可靠性等问题。
2 系统构成
从仿形机床的加工方式以及仿形刀架的布局特点，再结合经济型数控车床的驱动方式，我们得到启发：用软靠模(数控编程)取代硬靠模(标准样件)的工作原理，采用类似于仿形加工的刀架布局，通过对刀架拖板的单坐标控制，实现刀架纵、横向两坐标联动，简化了数控原理，通过键盘手动输入加工程序，与此同时，还保留了机床原有的操纵手柄，使得加工操作极为方便，并具有良好的柔性。为此，提出了开发手动经济型数控刀架的构想。手动经济型数控刀架系统构成简图如图1 所示。
整个系统由数控刀架、Inter8031单片机、步进电机驱动电源、用于拾取主轴信号的编码器以及检测纵向起始信号的位置检测元件再加上机床本体组成。系统改装是在原普通车床的基础上进行的，整个改装工作量并不大，只需作以下工作：
- 将原车床的小刀架换下，换上专用的数控刀架；
- 在机床主轴上安装用于拾取主轴信号的编码器；
- 在床身导轨上安装用于检测纵向起始信号的霍尔元件，与之对应，则在纵向拖板上安装磁铁，以便产生纵向起始信号。
保留了原机床的纵、横向操作手柄，这对整个加工带来极大方便。整个数控刀架由刀架本体即机械部分与步进电机两部分组成。步进电机通过传动丝杆，带动刀架运动。由数控刀架的安装可知：数控刀架移动轴线与工件端面(垂向)方向之间成a角。数控刀架所作运动，类似于仿形加工中的斜向仿形运动。所不同的是仿形加工中的斜向仿形运动由硬靠模(标准样件)加以控制，通过液压运动加以实现。而数控刀架所作的斜向运动则是由零件加工程序(软靠模功口以控制，通过步进电机的伺服运动加以实现。
整个系统的运动由原机床的纵向自动走刀运动与数控刀架的斜向运动两部分构成，其合成运动可加工圆柱面、圆锥面及圆弧面。
作为主运动的纵向自动走刀与原机床的纵向运动完全一样，由主轴通过挂轮、走刀箱、纵向丝杆、开合螺母带动工作台作纵向运动。通过安装在主轴上的用于拾取主轴信号的编码器将主轴旋转信号经变换后，送入单片机。同时，将安装在床身导轨上的霍尔元件所检测的纵向起始信号也一并送入单片机中。根据零件轮廓形状编制的加工程序通过键盘事先输入到单片机中。经微处理器处理后，按照加工工件轮廓形状，发出一系列脉冲，经步进电机驱动电源进行功率放大后，驱动步进电机带动数控刀架作与纵向自动走刀相适应的斜向运动，形成所加工工件的轮廓形状。
由上可知，本系统为单坐标控制实现两坐标联动，关键在于寻求纵向自动走刀与数控刀架斜向运动的联系，这一任务由安装于主轴上的编码器加以实现。如何寻找适合于单坐标控制实现两坐标联动的插补方法则成为本课题的一大特色。
整个加工过程分几次进刀，完全由零件加工程序确定。
由前述可知：所采用的加工方式与“仿形加工”方式一致，不同之处在于：没有靠模零件存在，而是采用软靠模即数控编程方式代替。可以看出，它具有如下特点：
- 编程方式简单；
- 整个零件在不同轮廓要素段的加工余量一致，这对于保证零件的加工精度十分重要。
整个程序编制可分为两大部分：
- 只有步进电机运动的进刀主运动；
- 步进电机与纵向自动走刀相配合的轮廓加工子程序。
在整个加工过程中，可视为：在进刀主程序的执行过程中，多次反复调用轮廓加工子程序。
3 插补原理
在现代CNC数控机床中，数控装置采用的轨迹控制方式，可分为两大类：一类为参考脉冲法；一类为数据采样法。所谓参考脉冲法就是插补程序每运行一次，根据各坐标轴进给比例决定各轴的单个进给脉冲增量，从而实现进给；而数据采样法则是指插补程序以一定的采样频率运行，得到由各轴进给比例关系决定的与进给速度有关的、数字量形式的坐标轴在一个采样周期里的增长段，常用的数据采样插补技术的算法是时间分割法、扩展的数字积分法和直接计算法。
上面提到的各种插补方法，可谓多种多样，但有一个共同的地方在于：所适用系统皆为两套或两套以上的伺服驱动系统。
手动经济型数控刀架系统在结构上有一个明显的地方在于希望它只有一套驱动系统，而另一个方向的运动，则由原机床的运动构成。
对一个步进电机进行控制来实现两坐标联动，便成为本数控系统的一大难题，其关键在于寻找一套合适自身的插补算法。作为任何一种插补算法，应严格地做到实时控制，这就要求其插补运算不能过于繁琐，应尽量简捷。结合手动经济型数控刀架自身的特点，综合各种因素，在选用晶振12MH，的8031CPU的基础上，采用了数据采样法中的直接计算法。尽管这样，与其它两坐标或三坐标控制系统的插补算法相比较，仍然显得计算过多，但通过周密细致的理论分析及实验论证，进行这些运算，完全可以做到实时控制。
由数控刀架的安装可知：数控刀架移动轴线与工件端面方向之间成a角。刀架拖板的纵向移动，由主轴通过挂轮、进给箱、溜板箱带动纵向拖板运动，主轴每转对应的纵向走刀量F可以从进给箱的铭牌中读得。走刀的信号由安装于主轴卡盘上的主轴编码器产生，主轴每转均匀发出M个脉冲，表示纵向拖板移动了距离F。当主轴发出NZ个脉冲时，对应于表示纵向拖板移动了距离NZ*F/M。将此信号输入微处理器控制数控刀架沿U轴移动，U轴脉冲当量设为己dU(mm/脉冲)。控制U轴的脉冲数用NU表示。
加工圆柱面、圆锥面和端面轮廓时，NZ与NU之间的关系可以用统一的数学模型表示为
| NU= |
Fsinq |
NZ |
| ——————— |
| dUMcos(q-a) |
当q=0°时，加工圆柱面，刀架U向维持不动；
当q=90°时，加工端面，NZ与NU之间维持一线性关系；
当q=0°～90°时，加工锥面，NZ与NU之间维持一线性关系。
加工圆弧曲面时，因其斜率不断变化，在主轴脉冲与步进电机脉冲之间，不存在一恒定的比例关系，所以步进电机脉冲频率在加工过程中作不停的变化，为变频率控制。
建模方法：用弦长逼近弧长。整个插补过程分为粗插补、精插补两部分。以加工凹圆弧为例，由图2可知
粗插补：qi+1=qi+Dqi(i=0,1,2 …)
初值：q0为前一轮廓段终点的斜率，Dq0=0所以，关键在于求Dqi，利用递推可求出任意Dqi+1
| Nui= |
Fsinqi |
*1 |
| —————— |
| dUMcos(qi-a) |
式中：i为主轴加工圆弧时产生的第i个脉冲；Nui为主轴产生第i个脉冲时对应U轴的脉冲数。
经计算得
| Dqi= |
F |
| ———————— |
| MR(sinqitga+cosqi) |
精插补：由计算所得的Nui并不一定为整数，存在小数部分。而步进电机所走步数必须为整数，将前次插补所留余数即小数部分，再加上本次插补的计算结果，然后对和进行取整，将取整结果作为该次插补值，又将余数留待下一次插补再作处理。
引入粗、精插补后，虽每次插补都存在较小误差，但在整个插补过程中，累积误差不会大于1 个脉冲当量。
终点判别：当步进电机实际所走脉冲数与该加工段所需的总脉冲数相等时，则停止插补运算。
4 结论
以刀架为突破口，采用类似与仿形加工的刀架布局，加上专门提出并研制完成的数控插补方式，通过对刀架拖板的单坐标控制，实现了刀架纵、横向两坐标联动。既保留了普通机床操作简便的特点，又具有数控机床可以加工锥面、圆弧面等功能，以一套伺服系统代替通常需要的两套伺服系统的低成本，简便易学的程序编制加上易于接受的加工方式都为该方案在机床改造中的应用提供了强有力的保证。手动经济型数控刀架已获国家实用新型专利，专利号：ZL 95 2 41997.1。
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