非数控加工球头铣刀
球头铣刀是数控加工复杂曲面(尤其是自由曲面)的重要刀具，市场需求量很大。由于球头铣刀刃形复杂，目前国内外对球头铣刀的加工大多需在多轴联动数控机床上实现，由于设备昂贵(可达上百万美元)，因此刀具的单件加工成本较高。为降低刀具加工成本，作者自1991年开始研究球头铣刀的非数控加工方法，并与合作研究者一起先后提出了磨制球头铣刀前刀面、后刀面的数学模型，探讨了硬质合金球头铣刀的相关加工模型和球头铣刀的序列生产问题。在对球头铣刀的深入研究开发中，为解决原加工方案中后刀面磨削机构较复杂的问题，改用平面曲线靠模代替空间曲线靠模进行加工并获得成功，进一步降低了铣刀加工成本。
为使同行对球头铣刀非数控加工的原理及方法有一个总体概念，本文对几个文献中阐述的加工原理及用于最终形成产品的相关主干数学模型作一汇总介绍。
前刀面加工原理及主干模型
为有利于切削，球头铣刀的刃口曲线应为“S”形球面曲线，即加工形成的前刀面与球面的交线应为“S”形曲线。加工时，锥面砂轮绕定轴O1回转，同时工件(被加工铣刀)绕其轴线Oz回转，锥面砂轮相对工件运动形成的砂轮廓面族的包络面即为前刀面。
为建立前刀面加工的主干数学模型，选取分别固联在工件和砂轮上的右手直角坐标系s=[O；x，y，z]和s1=[O1；x1，y1，z1](见图1)，其中y和y1轴平行且指向上方。若记砂轮大端半径为R2，锥面砂轮半顶角为g，砂轮大端到O1的距离为p，z和z1轴的夹角为f，则当球头半径为R时，由坐标系s1转换到坐标系s的变换式为
r={x，y，z}={x1cosf+z1sinf-psinf，y1+R2，x1sinf+z1cosf+R-pcosf}
(1) 在坐标系s1中的砂轮轮廓面方程为
r1={x1，y1，z1}={ucosv，usinv，p+(R2-u)cotg}
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