剖析：数控程序中快速运算摹拟误差

　　【编者按】准确绘制二维非圆曲线——椭圆，分析确定拟合方法，对椭圆曲线进行拟合并适时查询分析拟合误差。

　　1 准确绘制二维非圆曲线——椭圆

　　打开AutoCAD软件，在"选项"对话框中的"显示精度"列表框内，将"圆和圆弧的平滑度"设置为10000.在AutoCAD中，系统变量 PELLIPSE决定椭圆的类型。当系统变量为0时，所绘制的椭圆是由NURBS曲线(非均匀关系基本样条曲线)表示的真椭圆;当系统变量为1时，所绘制的椭圆是由多段线近似表示的椭圆。因此必须首先设置系统变量PELLIPSE=0，再调用绘制椭圆命令绘制椭圆。取椭圆的第Ⅳ象限部分，其线轮廓度误差要求为0.1。

　　2 分析确定拟合方法

　　根据曲线的走向位置，将轮廓曲线的总增量OU在横向进行10等分。过等分点作垂线与椭圆曲线相交，得到A，B，C，G，H，N，P，Q，S，T等各节点，调用AutoCAD的查询功能查询各节点相对于O点坐标值。

　　由以上节点坐标值可看出：A-S间曲率变化不大，可进行直线拟合;S-U三个节点间曲率变化较大，不宜用直线拟合，可进行圆弧拟合。

　　3 对椭圆曲线进行拟合并适时查询分析拟合误差

　　3.1 对A-S曲线段进行直线拟合并适时查询分析拟合误差

　　靠近OA线附近的曲线部分，其曲率变化较小，可取间隔5mm为一段(如A-C，C-H等)进行直线拟合。

　　3.1.1 对A-C两点间直线拟合

　　方法一：近似计算误差调用Line命令，捕捉A，C两点，作AC线段，调用Dist命令，查询AC线段在XY平面的倾角=4°(以便作AC的垂线)。过B点作AC的垂线。如所示。查询垂线的长度为0.0824.因其似合误差0.08mm已小于允许的最大编程误差(即给定的线轮廓度公差0.1mm)，故拟合结果正确。

　　方法二：较准确计算直线拟合误差值准确的直线拟合误差位于其拟合直线的中垂线与被拟合曲线的交点至拟合直线的距离。因此作拟合直线段AC和直线段AC的中垂线，查询中垂线与被拟合曲线的交点至拟合直线的距离为0.0813mm，即拟合误差0.0813mm，小于允许的最大编程误差，故拟合结果正确。

　　3.1.2 对C-H两点间直线拟合

　　用上述方法一或方法二均可，查询出C-H两点间直线拟合误差为1.09mm，已超过允许值，故必须减小其拟合的分段间隔。故对C-G两点间直线拟合并查询其拟合误差为0.02mm，小于允许的最大编程误差，故在C- G两点间拟合正确。按以上方法和步骤，完成A-S间其余各节点的直线拟合。

　　3.2 对S-U曲线段进行圆弧拟合

　　调用Circle命令，以三点(S点，T点，U点)方式下作拟合圆……查询拟合圆的圆心坐标为(11.625，0.865)(相对于O点)，半径R=13.4.

　　3.2.1 求S-T两点间拟合误差

　　作ST直线段，(查询ST在XY平面中的角度46°，以便作ST的中垂线)，作ST的中垂线L1.L1与椭圆曲线交于理想初验点M1，与拟合圆弧交于拟合初验点M2……查询线段M1M2距离为0.0254mm(手工数字计算值为0.021)，即S-T两点间拟合误差为0.0254mm.小于最大编程误差，故其拟合结果正确。

　　3.2.2 求S-T两点间拟合误差

　　用3.2.1的方法得T-U两点间拟合误差值为0.093mm.小于最大编程误差，故其拟合结果正确。

　　4.1 考虑到工艺系统的影响，拟合误差一般取零件公差的1/3―1/5.故在实际编程中可再减小直线拟合和圆弧拟合的分段间隔。

　　4.2 设置AutoCAD软件有关系统变量，准确绘制椭圆曲线，再利用该软件的查询功能适时查询点坐标和两点间增量值，分析拟合误差的方法，同样适用于其他二维非圆曲线和列表曲线。

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