仿三轴控制方法对虚拟轴数控机床的应用（下）

　 　其方法如下：

　　 首先，按加减速计算给出的瞬时进给速度Fk，用下式计算当前采样周期中的希望弦长(无约束时的插补直线段长度)：(3)式中Dt1——希望弦长，mmT——采样周期，ms然后，根据采样插补的误差关系计算约束弦长：(4)式中e——插补轨迹与希望轨迹间的允许误差

　　r——插补点处希望轨迹的曲率半径最后，根据Dt1、Dt2的相对大小确定Dtk的取值。即，如果希望弦长Dt1小于约束弦长Dt2，则令当前插补直线段长度Dtk＝Dt1，否则取Dtk=Dt2。

　　插补轨迹计算

　　插补轨迹计算的任务是：在每一采样周期中，根据以上求得的插补直线段长度Dtk，实时计算插补轨迹上当前点的坐标值。其计算过程如下：

　　首先，根据参变量增量Du与Dt间的如下关系求出当前插补周期的Du：(5)式中du/ds——参变量对曲线弧长的变化率

　　因插补频率较高，一个采样周期中弧长与弦长非常接近，所以实际计算时可令du/ds≈Du/Dt。这样将u取一增量Du，求出对应的Dt，即可求得所需的du/ds。

　　虽然这一近似表示会对进给速度有微小影响，但不会对插补轨迹精度产生任何影响。在采样插补中，轨迹精度是主要矛盾，插补点的坐标计算必须绝对准确，而插补点沿轨迹运动速度的准确性则处于次要地位，可以允许有微小误差。这样得到的结果既保证了轨迹精度，又提高了计算速度。然后，计算当前采样周期参变量的取值：uk=uk-1+Du (6)

　　最后，将uk代入式(1)，即可计算出插补轨迹上当前点的坐标值xk，yk，zk。不断重复以上过程直至到达插补终点，即可得到整个离散化的插补轨迹。

　　5虚实映射计算

　　如何根据虚轴空间中的三维刀具运动指令值对实轴空间中六驱动杆的长度进行精确控制，是实现虚拟轴机床仿三轴控制的另一关键问题。为解决此问题，须将插补产生的虚轴运动指令转换为实轴控制指令，其求解过程如下：

　　首先，根据仿三轴加工需使机床主轴轴线与工作台平面法线平行的要求，确定主轴初始姿态At＝0，Bt＝0。并根据零件形状和加工要求确定平台Ct坐标的最佳预置位置Ct0。然后，在加工开始前的返回参考点操作中，将动平台运动到At=0,Bt＝0，Ct=Ct0状态，使刀具轴线与工作台面垂直，刀具姿态At=0,Bt=0。此时，根据动平台的结构可得到其上6个支撑点(六驱动杆的动端点)在刀具坐标系中的初始位置pxi、pyi、pzi(i=1,2，…，6)。若k时刻，三轴插补计算产生的刀具轨迹指令值为Xk、Yk、Zk，则为保证刀具姿态恒定，应使6动端点在刀具坐标系中的坐标值不变，由此可得六驱动杆的动端点在机床坐标系中的坐标值：Xdi=Xk+PxiYdi=Yk+Pyi(i=1,2,…，6)Zdi=Zk+Pzi (7)

　　根据上面求得的六驱动杆的动端点坐标和机床结构已知的静端点坐标，按下式即可求得k时刻各驱动杆长度的希望值，即与Xk,Yk,Zk对应的实轴坐标值：(8)式中Xji、Yji、Zji——六驱动杆静端点在机床坐标系中的坐标值

　　6实轴空间六轴联动控制

　　虚轴空间刀具轨迹生成是一种粗插补，当进给速度较高时，粗插补直线段会比较长。因此，为保证六驱动杆联动的平稳性，可在实轴空间进行如下精插补。

　　首先，通过虚实映射将虚轴空间(三维空间)的插补直线段变换为实轴空间(六维空间)的直线段，其长度为：(9)

　　　式中Li0——粗插补周期开始时的实轴坐标值然后，求出每一精插补周期中实轴空间轨迹的移动距离：Dl=L/(T1/T2) (10)式中T1、T2——粗、精插补的采样周期，ms

　　于是，从本直线段开始到第n个精插补周期末各驱动杆的移动量为：DLin=n×Dl×(Li-Li0)/L　　(i=1,2,…，6) (11)

　　进一步，由下式即可求得n时刻各驱动杆长的实际取值，即实轴运动指令值为：Lin=Li0+DLin(i=1,2,…，6) (12)

　　最后，通过解耦随动控制系统［3］保证驱动杆的实际长度与希望长度一致，即可实现满足刀具轨迹要求的实轴联动控制。

　　7系统实现

　　根据所提出的方法开发了虚拟轴机床仿三轴控制系统。该系统以PentiumⅡ微机系统为基础，在其扩展总线上加装自行开发的接口卡，以实现控制系统与驱动系统间的信息交换。数控系统软件由C语言+32位汇编语言混合编程实现。

　　该系统工作时，操作人员可通过软盘驱动器等I/O设备输入加工所需信息，并可通过系统提供的高级编辑功能，对已输入的信息进行修改。机床的运行由操作人员通过计算机键盘和数控操作面板进行控制，系统运行的有关信息通过彩色CRT以图形和数据形式显示出来。

　　本系统对机床的实轴L1～L6采用高精度数字式交流伺服系统进行驱动控制，各轴均采用闭环控制方式。检测装置采用高精度光栅，以保证实轴的位移精度。

　　系统中的开关量控制部分用于控制机床的逻辑顺序运动，如控制刀具更换、托盘交换、主轴启停、冷却系统、行程保护等环节的运行。开关量控制部分将与伺服控制相配合，共同完成机床工作过程的控制。

　　8结论

　　虚拟轴机床具有机械结构简单、刚度高、利于实现高速加工等优点，但也存在旋转坐标有效转角小、多坐标加工时工作区域窄等缺点。因此，应在常规零件的高速、高效加工中发挥其优势。通过仿三轴控制，有效地减少了控制系统的复杂性，从而显著降低了机床的总成本，有利于虚拟轴机床在较大范围内推广应用。

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