车削加工中圆弧车刀的干涉问题

针对数控车床加工的干步问题，提出了用编程来解决的方法，并经过理论与实践证明了该方法的正确性与有效性。

1 问题的提出

图1 普通车床用定型车刀车削圆弧形轮廓

在普通车床的车削加工中，圆弧的车削通常是采用手工凭经验进行车削的方法来完成，或者用定型车刀进行车削(如图1所示)。前者很难保证力口工精度;后者对刀具的要求比较高，主要是刀具的形状需要与工件的形状完全吻合。对于小批量多规格的生产，刀具的制造成本高。

图2 普通外圆车刀的外型

随着数控技术的快速发展，对于轴类零件的圆弧形轮廓，人们采用数控车床对其进行加工，而使用的刀具为普通外圆车刀(如图2所示)，取得了一定的效果。用这种加工方法加工的圆弧形外廓的走刀轨迹很准确，但其加工的型面位置受到一些限制，加工的型面只能是第二象限的型面(车床只能够加工第一、二象限的圆弧型面)，如果是跨象限的型面就有可能在第一象限内受到刀具后角的干涉(如图3所示)而产生废品。

图3 普通外圆车刀的干涉

因此，我们通过分析，采用了在数控车床上用圆弧车刀(如图1所示)对圆弧形外廓进行加工，

圆弧车刀加工的工件虽然很漂亮但依然存在千涉问题。本文试图用编程的方法解决圆弧车刀的干涉问题。

2 车刀的走刀轨迹分析

下面以图4所示零件为例对车削圆弧的走刀轨迹进行分析。通常情况下，用手工编程的方法所编的加工程序都类似以下程序(只编制圆弧加工程序)：N100 M06 TO101;01号刀具为圆弧刀具

N110 G00 X22 Z-16;快速接近圆弧起始点

N120 GO1 X20 Z-16 F200 S500;进给到圆弧的起始点

N130 G02 X20 Z-34 I12 K-9:顺时针加工圆弧

N140 G01 X22 Z-34;径向退刀

加工后的零件凭肉眼看，圆弧的轮廓类似于所要求的圆弧，外观很好。但是用卡尺测量不难发现，加工出来的圆弧并不满足图纸的设ito求，圆弧的起点与终点的距离沿Z轴方向总是变大。分析尺寸变大的原因，发现圆弧刀具与实际工件圆弧面发生了千涉，从而影响了零件的精度和质量。为此，我们将圆弧车刀换成尖刀(如图5所示)来加工圆弧，基本能够达到设计要求。在精度、刀具强度等各方面条件许可的情况下，确实有一些圆弧面完全可以用尖刀刀具来完成。但是，这种情况是有限制条件的。除了表面粗糙度等各方面的限制，还有尖刀刀具角度的限制等。

如图6所示，假设起点为A点，终点为B点，最高点为C点。尖刀刀具的刀位点是按照圆弧ACB走刀的。取圆弧ACB中的任意点D来分析。当尖刀的刀位点在D点接触圆弧时，连结OD，经过D点作圆弧ACB的切线L2，再作Z轴的垂直线L3,L2与L3形成一夹角a，圆弧各点的斜率都不相同，从A到C，切线L2的斜率逐渐减小，而这些切线与L3的夹角却逐渐增大，即a逐渐增大。

尖刀刀具有一定的角度，我们定义尖刀的刀背与Z轴的垂直线所成的夹角为b，刀具装夹完毕后,P的值就固定不变了，a与b就决定着刀具与圆弧面是否发生干涉。从图6中很容易得出:当a>b时，刀具与圆弧面不发生干涉;当a

如图7所示，假设所加工的圆弧半径为R，圆弧刀具半径为r，因为刀位点(这里指刀具的顶点)总是在刀具圆弧中心轨迹的垂直方向上增大一个r，故在0点的垂直方向上取一点0'，且00'距离为r。以0'为圆心，R-r为半径作一圆弧，我们假设此圆弧就是刀位点的走刀轨迹。可以证明，刀位点按此圆弧走刀后，切削出来的零件轮廓就是半径为R的圆弧型面。证明如下：

取刀位点轨迹上的任意一点D，对应的刀具圆弧中心点为E。

∵DE、00'均为垂直于Z轴的直线∴DE//00'

又DE=00'=r∴四边形0ED0'为平行四边形

∴D0'//E0

D0'=E0〔平行四边形对应边平行且相等)

∴DO'=EO=R-r

故我们假设的圆弧完全正确

所以，弧ACB与弧A'B'所对应的中心角完全相同，半径分别为R和R-r。弧ACB就是所需要加工的圆弧型面。

3 起点与终点的确定

从图7中可以看出，刀具圆心起始点在A'点，终点在B'点，故刀具的刀位点的起始点、终点分别为M、N。只要计算出它们分别与A、B的位置关系以及O'点的坐标就可以编程了。在图7中有:

sin∠A0P=AP/A0=|Xa-X0|/R(Xa、X0为A点和0点的X轴坐标)

A'Q=A'0sin∠AOP=(R-r)sin∠AOP=(R-r)|Xa-X0|/R

X'0=X0A'Q=X0(R-r)|Xa-X0|/R

Xm=Xa-r=X0(R-r)[|Xa-X0|/R]-r

cos∠A0P=0P/A0=|Za-Z0|/R(Za、Z0为A点和0点的Z轴坐标)

PQ=AA'cos∠AOP=|Za-Z0|/R

由此M点的Z轴坐标可以通过A点的坐标与PQ的值计算得到。同理可计算出N点的坐标值。

根据以上的计算结果，就可以编写数控加工程序。以图4所示零件为例，重新计算。选取圆弧刀具半径为=3，根据半径R=15及跨距为18，可得Xa=44。

∴Xm=18.8Z，Zm=-17.8;Xn=18.8;Zn=-32.2

程序如下：

零件刀口工完毕后，经过严格的检验.完全符合设计尺寸要求。经过多次反复加工试验，所有产品的圆弧都满足要求。

4 结束语

本文提出的方法，通过在华中数控系统反复实践，证明可行，可以彻底解决数控车削的千涉问题。需要注意的是:圆弧刀具的半径必须小于所要加工圆弧的曲率半径;所要加工的圆弧必须是第一、二象限的圆弧。

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