数控加工中干涉的检测和校核方法

　　在现代工业中，自由曲面的应用越来越广泛。这些曲面通常有着复杂的形状而大大增加了加工的难度。五轴数控加工是加工此类曲面的最有效方法之一。然而，复杂的曲面形状和刀具运动给刀具的选择增加了困难。使用大的刀具加工可以提高加工效率但可能会与加工表面出现干涉，而使用小的刀具则需要更长的加工时间。随着现代CNC机器上高速自动换刀机制的出现，使用多个刀具的组合来加工整个曲面的方法就变得相当有吸引力。与使用单个刀具的加工过程相比，多个刀具组合的使用可以在保证加工精度的情况下大大减少加工时间和加工费用。

　　现代CAM系统允许用户自己选择合适的刀具，然而用户仅凭自己的经验几乎是不可能确定一个最优的无干涉的刀具组合。另外，已发表的自动选择多个刀具组合的算法主要集中在三轴加工的刀具选择上。为了确保五轴数控机床的高效率和高质量的切削加工，本文提出一种方法来自动地选择一组无干涉的刀具组合。该方法是基于我们提出的自动选择一个最大的无干涉的刀具来加工整个曲面的算法的基础之上。这个问题可以概括为“已知一个设计好的自由曲面，一个五轴的机床和一个刀具库，选择一组最优的刀具组合来加工这个曲面”。此方法分为两步：首先确定刀具库中的每把刀具在接触曲面的每一点时的角度范围，最优的刀具组合由每个区域最大的可行刀具组成。

　　干涉的检测和校核方法在五轴数控加工中，通常用的刀具有三种：平底刀，环形刀和球形刀。环形刀由三个参数表示：刀具半径（R），圆环半径（r f）和刀具长度（L）。环形刀具有代表性，因为当r f等于零时，该刀就转换成平底刀；当R和r f相等时，该刀则转换成球形刀。NURBS曲面是最常用的一种精确的自由曲面表达方式之一，在大多通用的三维设计软件中都可以实现NURBS曲面的生成。因此，我们对环形刀和NURBS曲面进行研究。

　　为了检测和校核刀具和曲面的干涉情况，一个坐标系统首先要建立起来。这个坐标系统由三个坐标系构成：世界坐标系（X WY WZ W），局部坐标系（X LY LZ L）和刀具坐标系（X T Y T Z T）。在一点P c上，局部坐标系（X LY LZ L）的坐标原点位于P c点，其Z L轴沿着曲面在该点的外法线方向，X L轴和Y L轴则分别是沿着曲面在该点的最大和最小法向曲率方向。刀具坐标系（X T Y T Z T）的坐标原点位于刀具底面的中心点，其Z T轴沿着刀具轴线的方向，X T轴垂直于Z T轴并且指向P c点，而Y T轴由Z T轴和X T轴的右手法则确定。刀具可以由一对方位角（λ，θ）来定位，其中倾斜角λ和侧偏角θ分别是刀具轴线绕X L轴和Z L轴逆时针旋转的角度。

　　a环形刀及其参数b坐标系统在进行干涉检测时，一组离散的特征点用来近似地表示要加工的曲面，这些特征点的原始数据均在世界坐标系中表示。

　　为方便计算，特征点数据需要从世界坐标系变换到局部坐标系，再由局部坐标系变换到刀具坐标系中来表示。在曲面的每一点上，刀具的干涉分为四类：局部干涉、刀后部干涉、刀轴干涉和刀具与机床的干涉。在五轴加工中，当刀具出现任何一种干涉时，可以通过旋转刀具而改变刀具的方向角来实现无干涉的加工。根据这不同干涉的发生条件，应用对应的校核方法，则该点的无干涉的刀具角度就可以确定下来。大致方法如下，假设θ和λ的取值范围分别是［0°～360°］和［0°～90°］，在曲面的每一点上，将θ的这个取值范围等分，对于每一个θ值，求出每一种干涉检测和校核后无干涉情况出现的λ范围，然后得到一个公共的λ范围，则在这个λ范围内对应的刀具角度（λ，θ）不会出现任何一种干涉。如果这种范围不存在，则表明用当前这把刀具不可以无干涉地加工该点。

　　刀具组合的选择根据以上讨论的刀具干涉的检测方法，在曲面的每一点上，如果一个刀具存在一个非空的角度范围，则表明这把刀在该点能够进行无干涉的加工。在进行多个刀具组合的选择时，我们的目标就是选出一组加工效率最大的刀具组合。在使用多个刀具组合的加工过程中，两个不同刀具的无干涉加工区域可能重叠，通常采用的方法是，先用较大的刀具来高速加工其所有可能加工的区域，较小的刀具则随后被用来加工较大的刀具无法加工的区域。这样，每把刀的有效加工区域就可能小于其原来可以无干涉加工的曲面。另外，为了在保证加工精度的条件下实现最大的加工效率，在有效的刀具组合中，我们只保留一把最大的可以无干涉加工整个曲面的刀具。所有的比此刀小的刀具都不予考虑。为了避免在两个刀具加工的毗邻区域间可能出现的曲面不连续的缺点，同时为了减少刀具空走及定位所需的时间，不同于传统的直接限制最终组合的刀具个数的选择方法，我们预先设定一个最小的合理比率ζ来保证每把刀都有一个足够大的加工区域。对于每把刀具来说，如果它在曲面上可以无干涉的加工有效面积占曲面总面积的百分比超过一个预先设定比率的话，就选用该把刀具加工这个区域。

　　整个刀具组合选择过程大致如下。首先将曲面近似为一系列离散的点，并将刀具库中的刀（新型焊接车刀的研发）具按照尺寸由大到小的顺序排列（如果两把刀的刀具半径相同，则将圆环半径小的刀具放在前面）。从第一把刀具开始，计算出它在每一点上的定位情况，如果它可以加工的总面积占曲面总面积的百分比超过ζ，我们就采用这把刀来加工这些区域并将这些区域标示为已加工区域。重复这个过程选出其余的合适刀具来加工剩余的未加工的曲面。如果剩余未加工的曲面面积与曲面总面积的比率小于ζ，则选用那把最大的可以无干涉的加工剩余整个曲面的刀具。这所选的刀具就组成了最优的刀具组合来无干涉地加工整个曲面。

　　为了验证该方法的有效性，我们采用了加工时间作为评估的参数。通过观察，曲面面积越大，刀具加工半径越小，刀具倾斜角λ越大，则所需的加工时间越大。考虑到刀具的倾斜，每刀最大的切削宽度出现在刀具倾斜角最小的方位。由于刀具的加工方向没有确定，因此我们首先在刀具将要加工的区域上的每一点求出对应每一个θ的λ最小值，然后求出在该点上λ最小值的平均值λi－min，之后得到这所有λi－min的平均值。

　　根据这些分析，刀具的加工时间T可以近似为：T＝Area×（1 n i＝1λi－min）R－r f×K（1）其中Area是加工区域的面积，n是总的有效点的个数，k是与进给量等相关的常系数。

　　整个算法过程如下：

　　（1）用离散的点来近似给定的曲面，这个点集记为｛P i｝，计算曲面的面积记为Area（｛P i｝）。

　　（2）记录尚未确定加工刀具的点的集合为｛S i－unmachined｝，并设｛S i－unmachined｝＝｛P i｝。

　　（3）将刀具库中的刀具按照由大到下的顺序排列，记为｛C i｝。设C i｛S i－unmachined｝＝0，i＝1.

　　（4）将C i列为当前刀，根据四种干涉检测及校核的方法，计算它在｛S i－unmachined｝上每一个点上的定位情况。如果在一点上存在无干涉的的（λ，θ）的范围，将该点存入该刀的C i｛S i－unmachined｝，并且记录λi－min.

　　（5）如果1）C i｛S i－unmachined｝＜｛S i－unmachined｝，计算C i｛S i－unmachined｝的面积，如果AreaC i｛S i－unmachined｝Area（｛P i｝）≥ζ，我们就采用这把刀来加工这些区域并将｛S i－unmachined｝＝｛S i－unmachined｝－C i｛S i－unmachined｝。i＝i＋1，转到第4步。

　　2）C i｛S i－unmachined｝＝｛S i－unmachined｝，将放到最终所选的最优组合中，转到第6步。

　　（6）输出刀具组合及其中每把刀对应的有效加工点集C i｛S i－unmachined｝。

　　实例验证及结论以上提出的算法已经在VisualC＋＋环境中实现。为了证实提出方法的可行性，下面我们将引入一个例子。首先，表1列出了可供使用的刀具库中的刀具参数。P cθλ无干涉角度范围本例中的自由曲面如所示。通过设定ζ＝0.23，我们得到一组最优的刀具组合：｛1＃，19＃，26＃｝（1＃：R＝20.0mm，r f＝1.

　　0mm，L＝135mm；19＃：R＝4.0mm，r f＝0.5mm，L＝50mm；26＃：：R＝1.5mm，r f＝0.2mm，L＝45mm）。其中，1＃刀可以加工的区域面积占曲面总面积的76.42％，19＃刀可以加工的区域面积占曲面总面积的99.54％；26＃刀即为最大的可以无干涉的加工整个曲面的刀具，换言之，它可以加工的区域面积占曲面总面积的100％。这三把刀实际有效的加工曲面面积分别占曲面总面积的76.42％，23.12％和0.46％，其有效加工区域如图3d所示。根据式（1），采用这个刀具组合加工整个曲面所用的时间与传统单刀（此例中为26＃刀）加工整个曲面所用的时间相比，节约时间高达58％。

　　本文提出了一种新的多个刀具组合加工自由曲面的方法。

　　在这个组合中，每把刀具对应一个特定的加工区域。与传统的五轴加工使用单个刀具加工整个曲面的方法相比，实例证明我们提出的算法可以实现较高的加工效率。而且此算法同样可以被应用于三轴自由曲面的加工。

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