干货 | 温泽专家详解航空发动机叶片截面质心位置的计算

航空发动机叶片

截面质心位置的计算 

郭帅帅 AUKOM认证讲师 一级注册计量师

温泽测量仪器（上海）有限公司

叶片是航空发动机的主要组成部件，根据所处的部位和功能，主要分为风扇叶片，压气机叶片和涡轮叶片。数量众多的叶片在发动机中完成对气体的压缩和膨胀， 从而产生强大的动力来推动飞机前进。因此，叶片的加工和检测技术决定着一台发动机的性能，一般叶片的检测主要是叶型的检测，如弦长（Chord Lenght）、弦角（Chord Angle）、前缘厚度（LE thickness）、尾缘厚度（TE thickness）、最大厚度（Maximum thickness）、轮廓度 （Profile）、位置度（Position）（图 1）等等，这些基本的参数都可以通过软件里面基础功能实现测量，随着对发动机叶片研究的细致化，国内的研究机构在基础叶型分析的基础上，提出了对叶片质心的分析研究。为此我们为客户做出了两种可行的解决方案。

叶型分析报告示例（图1）

在介绍解决方案之前我们首先需要了解什么是质心

质量中心简称质心 （Centroid）），指物质系统上被认为质量 集中于此的一个假想点。简单的特征，一个匀质的圆的质心就是它的圆心，一个方形的物体的质心就是它的几何中心， 那么一个封闭曲线（图 2）的质心在哪里呢？

图中红色的交叉点即为封闭曲线（叶片某截面档）的质心位置（图2）

首先在三坐标软件中，曲线是用一系列的点坐标（图3）来表示的，图中是温泽 Quartis 软件中一个截面高度为 Z=30mm 的截面部分数据。

图（3）

·那么如何根据三坐标测量得到的曲线数据点 ，来计算图中封闭曲线质心点坐标呢？   

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· 微分三角形面积求质心 · 

通过将封闭曲线拆分成一系列的三角形来实现对整个曲线质心的计算。

在计算之前，我们先了解一下一个三角形的质心坐标是如何求得的？

如下图，三角形ABC的质心就是图中的 O 点，D、 E、 F分别为 AB、 AC、 BC 的中点。

从图中可以看到，显然是不可以的，图中的点 A1,A2 点距离坐标原点和 B1,B2 点是相等的都是 L，但是很明显，A1 和 A2 处的面积大，质心点肯定是靠近 A1A2 线，而非坐标值的平均值（也就是 0 ）。所以我们需要加上各个位置的权重，也就是面积，用坐标值乘以对应的权重（面积），然后平均，就可以得到真实的质心坐标。

这样我们就可以在该封闭曲线内分割中许多小的三角形 ，通过计算每个小三角形的面积以及质心坐标，然后加权平均，就可以得到整体封闭曲线的质心坐标。

权重（面积）计算，我们可以用海伦公式：

这样封闭曲线的质心，就可以按照下面的公式进行计算：

第三步：分步计算各个区域的质心位置，用分割三角形的方式，计算下图中各个颜色区域各个三角形的面积和质心位置，然后计算出总的面积和总的质心位置。如图各个彩色三角形的面积。

第四步：如果分割了 5 个区域，就会有 5 个总面积以及 5 个总的质心位置，再利用公式计算。

注意：分割的越多，最终算出来的位置越精确，还要注意的一点就是 计算三角形的时候要确保三角形的面积都在封闭曲线内，不能出现分割后，三角形有一部分位于封闭曲线外。

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· 封闭曲线质心位置计算的第二种方式 · 

其实原理更简单，就是将第一种方式中的面积换算成下图中曲线内的线段（ A1-A2 ）,用线段长度来代替面积（权重）

同样，当我们细分的线段越多，最终得到的质心将越准确。

依据上述的两种原理，依据 DMIS 编程手段，我们就可以自己计算出叶型的质心位置。

目前，国内叶片传统测量多集中于测量叶型的弦长、弦角、轮廓、位置度等一些基本参数，而温泽测量软件除了对可以完成这些基本参数的测量，对于影响发动机空气动力性能的参数诸如进气角（Inlet Angle）、 出气角（Outlet Angle）、质心（Centroid） 、波纹度（Waviness）、叶片弯曲（Bow）、倾斜（Lean）等也进行了测量分析。温泽测量不仅在叶型分析上为客户提供了多种方案，针对客户具体的工件，我们也提供了多种测量方案， 如针对单个叶片测量，我们有白光测量解决方案；针对叶盘、叶环，我们有 REVO 五轴测量解决方案。

单叶片测量解决方案

白光的弱相干性使得光点在探测器上的成像更加清晰，测量更加精确；多种波长光的组合呈现在工件表面的漫反射效果，使得测头可以在多个角度捕捉到反射光点，测量更加灵活；由于没有接触式的测球补偿，也就没有了测量弯曲曲线的余弦误差，更能反应叶型的实际轮廓；配合高精度转台，叶片旋转一周，即可完成一个截面的高精度扫描，效率得到大幅提升。

叶盘叶环五轴测量解决方案

温泽五轴摆扫叶片测量，真正实现了叶片的 3D 面扫描测量，传统的叶片测量都是测量若干个等高截面线，通过分析这几条截面曲线的轮廓等参数来判断整个叶片的好坏，而五轴面扫描，直接测量出来的就是叶片的 3D 曲面，通过测球补偿，从而得到实际叶片的 3D 轮廓，从根本上解决了单曲线测量时余弦误差对叶型的影响；高达 500mm/s 的扫描速度，相比传统扫描测量，提高了近 20 倍；不仅如此，五轴的推断校正技术，可以实现一次校正，全范围测针可用，大大节省了测针的校正时间；测针角度的无极化，也大大便利了客户的使用。

关于温泽

德国温泽集团是全球工业计量和造型解决方案领域的供应商。温泽的产品包括配备了接触式和光学测头的三坐标测量机和齿轮测量中心、多测头系统、光学高速扫描系统和基于计算机断层扫描的三维 x 射线测量技术（工业CT）。除此之外，温泽还提供全面的测量软件，已被成千上万的用户用于零件的测量和分析。温泽的测量解决方案在汽车、航空航天、发电和医疗器械等众多行业中有大量运用。与此同时，我们提供的解决方案还支持在发电、电动汽车和增材制造等多个领域中的逆向工程、检测和分析。这些年来，温泽已经在全球安装了超过12,000台测量设备。其子公司和业务伙伴在50多个国家销售产品，并提供售后服务以满足客户需求。

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