海克斯康技术｜透过SPC中的能力指数分析，控制和优化过程

无论是在推进SPC（统计过程控制）或是发展ISO 22514系列标准的过程中，有个问题常常引发人们的思考，能力指数的意义和用途到底是什么？

通常面对能力指数的第一反应，便是与缺陷零件的数量直接对应。从数之不尽的技术文献中，可以得到各个特定的能力指数与预期不合格品率的一一对照关系。虽然，就目前来看，基于不合格品率的过程评估大体上已被取代，但是在ISO 22514-4中，仍然有关于这种计算方法的说明，当然应用场合是有合理限制的。大约30年以前，在汽车行业的某些领域中，以不合格品率评估过程甚至作为了一种行业标准.

然而，当时在推行这个标准时，许多人提出了疑问，为什么要使用这样一个抽象的能力指数的概念而不是简单易懂的“ppm”呢？并且当能力指数大于1.67时，预期不合格品几乎如同凝视水晶球。事实上，当时使用能力指数的优势被高度质疑。最为常见的说法是，能力指数所能提供的只有过程输出的状态，实际上并不能从中挖掘到关于过程属性和过程表现的信息。另一种说法是，不相同的过程质量和过程结构可能会导致完全相同的结果（见图1）。所以，即使采用能力指数，也无法帮助发现过程中潜在的优化因子。

图 1（来自于Q-DAS软件截图）: 通过不合格品率计算得到两个过程的Cpk都是1,30。可见能力指数无法描述以上两个过程的差异。

显然，通过分布参数计算能力指数的方式可以提供更多的信息。

2006-2007年，ISO 21747中的所有计算方法，总结为“一般几何算法”，提供了过程变差和过程位置相对于特性公差的详细信息。当然，所获取的信息来源于Cp和Cpk。如今，取代ISO 21747，ISO 22514-2标准中进一步规定了这些算法，既包含经典的“6•σ”算法，同时也包含了百分数或分位数算法。只要能保证拟合的分布模型是正确的，那么就可以立即从这组能力指数中找到潜在的改进机会。

对于双边公差而言，Cp描述了变差的表现，表明了调节到最优位置的最大能力，而Cpk描述了当前过程实际位置所达到的质量水平。当Cp没有达到要求时，通常目标会定为优化过程；而当Cp满足能力要求，但Cpk不足时，那么大多数情况下必须调整过程位置。相比不合格品率算法，通过这种计算方法收集到的信息量要多得多（见图2）。

图2（来自于Q-DAS软件截图）：通过百分位数方法计算的能力指数能更好的描述真实的过程表现并且提供过程优化可能相关的附加信息。

然而，在某些特定情况下，甚至连“一般几何方法”也无法充分的描述过程表现。我们需要新的技术来记录更高的信息量，例如，孔的加工或平衡机。根据DIN标准，评价位置度参数只需要考虑位于钻孔中心的圆半径或者直径。

在这种情况下，可能通过“一般几何方法”很简单的就可以计算出能力指数。但是，这样就会出现一个问题。下面的两个孔模型展现出了完全不同的过程质量，但如果按照一般的方法，还是计算得出相同的能力指数Cp/Cpk（见图3）。

图3（来自于Q-DAS软件截图）:由于半径的偏差是相同的，两个孔模型具有相同的（一维）能力指数Cp/Cpk

第一个案例，通过观察可以看到过程是比较平均的居中分布，变差很大；第二个案例显示了虽然不居中但是变差相对较小的过程。由于只观察半径并没有指定角度，因此无法使用这些额外的信息。

ISO 22514-6提供了解决这类问题的方法。基于二维的正态分布计算能力指数Po/Pok，这个统计量与Cp/Cpk类似，但可以区分出这两种情形下的质量差异（见图4）。当然，也可以估计不合格品率，或者基于孔模型和两个方向上的一维正态分布计算能力指数，但这将会失去所有关于过程位置和过程变差的信息。

图4（来自于Q-DAS软件截图）:二维的能力指数Po/Pok能描述过程质量的差异

现在我们能得出什么结论？当使用统计指标来度量过程时应采用最大信息原则，即以收集到尽可能多的信息为目的来计算能力指数，例如：

· 当只有不合格品率的信息是已知时，才通过这种方式估计能力指数。因此，只有在评估离散特性时才会使用基于不合格品率的计算方法。只要可以使用测量值，那么就不应该使用这种方法。

· 对于所有一维特性而言，会在“一般几何方法”的基础上计算能力指数。这里所说的一维特性，即只需单个测量值就能完整描述的特性，例如长度、重量、硬度等等。

· 对于需要两部分信息才能完整描述的特性，例如：x坐标和y坐标，半径和角度、质量矩和角度（不平衡量），总是计算二维能力指数。

现在整个问题就更复杂了。二维以及多维特性，常常涉及到最大实体原则。另外，还有各种各样的形状的测量和位置的度量描述空间现象（例如圆柱形）。如果有超过两个特性之间有交互作用，例如在焊接或者喷射模型时尝试通过控制过程特性来确保产品质量，可以计算多维（多变量或者多条件）能力。这些能力的计算方法超出了三个维度，因此超越了空间意义。这些背后的数字现在变得越来越复杂了。幸运的是，ISO 22514-6提供了基于“评估函数”的解决方案。选择这种谨慎的方法目的是不将多维问题降为基于不合格品率的简单计算方法处理。

即使在最简单的日常应用程序中也可能反映出“最大信息原则”。对于离散特性，测量是“简化的”，通常以是否合格表述，类似的情况是实际上可测量的零件通过自动检验系统只检验是否合格，关于这些特性的信息便丢失了。还有一个常见的例子是，“物理上”受限的单侧界限，多数情况下，只计算能力指数Cpk。而实际Cp是可以计算的，并且从中也能获取有价值的信息。然而，许多公司却由于非常实际的原因并不计算这个能力指数，他们也就无法从过程中获得更多的知识。

ISO 22514系列标准的目标是对于过程信息的采集，是关于过程的理解，定义过程优化的标准。最后，还是回到信息最大化的问题上，为了能实现这一点，需要根据实际情况选择最优方法，只有这次基础上，才能尽可能详尽的分析过程表现，确定控制方案，明确改进方向。

（ 季园 海克斯康创新资讯）

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