2 干涉类型

3 干涉检查及刀位调整

1. 刀具与自身叶片叶顶之间的干涉
   叶轮曲面采用 NURBS方法离散后可用S(u,v)={x(u,v)，y(u,v)，z(u,v)}来表示，u∈(0,1)，v∈(0,1)。因此，这类干涉只需判断叶片曲面叶顶所对应的v=0的那条参数线上的各点到刀具轴线之间的距离e，如图2所示。若距离大于刀具的有效半径，则不发生干涉：若距离小于刀具的有效半径，则发生干涉。所谓的刀具有效半径，指的是相对于叶顶处的刀具半径。距离e为

   e=( x0-x1 y0-y1 2 + y0-y1 z0-z1 2 + z0-z1 x0-x1 2 )½ ax ay ay az az ax

   (1)

   式中，A(x₀，y₀，z₀)为刀具的球心点坐标：B(x₁，y₁，z₁)为叶片叶顶参数点坐标：(a_x，a_y，a_z)为单位刀轴矢量a的三个坐标分量。
   刀具有效半径为

   R0= r0+ |AB|cosqtanb

   (2)

   式中：r0为刀具球头半径：b为刀具的半锥角：cosq=AB•a/|AB|。
2. 刀具与相邻叶片叶顶之间的干涉
   这种类型干涉情况的判断与第一种干涉情况的判断相似。相邻叶片叶顶的参数曲线可通过将被加工叶片的叶顶参数点顺时针或逆时针旋转角度a(a=360m，m为叶片数)得到。
   

   图2 第三种干涉检测

3. 刀具与被加工区域周围邻近点之间的干涉
   理论上，这种类型的干涉应检测刀具所在圆锥面与刀具所覆盖区域内的曲面的交点的存在性，但这样计算比较复杂，计算量也较大。为了简便起见，采用以下算法。
   如图2所示，作刀具的切平面，使之与刀具轴线矢量之间的交角为刀具半锥角，得到两个切平面F₁、F₂，选其中与叶片表面相接触的一个平面F₁，求此平面与刀具覆盖的离散点的有向距离d，判断d的符号，即可判断刀具是否与叶片曲面发生干涉。
   所作平面F₁的单位法矢n₁(A，B，C)可通过将刀轴矢量a绕(a×n)旋转(90°-b)角度得到，即

   n1= cos(90°- b)a+ sin(90°- b)n

   (3)

   则平面F₁的方程为

   Ax+ By+ Cz= 1

   (4)

   叶片曲面上任意一点(xs，ys，zs)到切平面的有向距离d可由式(5)求得

   d= Axs+ Bys+ Czs- 1

   (5)

   图3 干涉粗判

   通过计算式(5)就可以求得d的符号。若d同号，且大于零，则没有发生干涉：若d异号，则发生干涉，d<0为干涉点。
   为了进一步减少计算量，在进行上述计算之前，先进行粗判。粗判的目的是找出叶片曲面与刀具之间的覆盖区域。在覆盖区域内，才有可能发生干涉。由于已经通过了第一种类型的干涉检查，我们在计算时，又将覆盖区域进一步减小。
   将刀具和被加工叶片曲面投影于xoz平面上。以刀具球头直径为边长构造刀具的包容正方形，并分别以叶片曲面的最大和最小x值、z值构造叶片曲面的包容长方形，如图3所示。通过观察正方形与长方形之间的相对位置关系，可以确定叶片曲面上的点是否需要进一步的检查。
4. 刀位调整
   通过上述方法检查出干涉，必须对刀具刀轴进行调整。下面对第三种干涉进行消除。根据式(5)，可找出最大干涉距离为

   max|d|= max|Axs+ Bys+ Czs- 1|

   (6)

   
   

   图4 干涉仿真实例

   为消除干涉，刀具应在初始切平面内绕刀具球心点旋转q角度，使刀轴更加偏离被加工的叶片曲面。q角为

   q= arcsin(max|d|/d1)

   (7)

   式中d₁为最大干涉点与刀具球心点之间的距离。
   这样调整后的刀轴矢量为

   anew=acosq±nsinq

   (8)

   上式中，若q角绕(a×n)顺时针转动取“+”号，逆时针旋转取“-”号。
   第一类干涉与第三类干涉的调整方法相同，都应使刀轴更加偏离曲面。而如为第二类干涉，则应使刀轴靠近曲面。刀轴角度调整后，要重新检查干涉，直到不发生干涉为止。
   上述提出的干涉检查法，已用于我们开发的“专用叶轮CAD/CAM软件”系统中。图4是两个仿真实例。图4a中的刀位是通过刀位计算得到的，深颜色表示干涉区域。图4b是采用上述算法消除干涉后的刀位。