齿顶圆与齿根圆直径的测量及其量具

　　在进行齿轮测绘时，通常是测量齿顶圆直径、齿根圆直径，以此确定齿轮各主要参数。但在测量时，有时难以实现，如在测量奇数齿轴齿轮时，必须先测一些有关的量，再进行间接换算才行。由于间接测量，其误差大、精度低，如采用光电仪器测量，成本又较高，一些工厂难以实现。本量具不但解决了有轴孔的奇数齿轮齿顶圆和齿根圆直径的测定，也解决了奇数齿轴齿轮的测定，对偶数齿齿轮及大轴径均可测量。 

　　1　三点定圆原理 

　　以O点为圆心，以d为直径的圆，作圆的两条切线AO′、BO′交于点O′，交角为2β，连接OO′交圆周于点C，故∠AO′O＝∠BO′O＝β，在直角三角形OAO′中 

　　OO′sinβ＝OA (1) 

　　OA＝OB＝OC＝d／2 (2) 

　　O′C＝OO′-OC (3) 

　　将式(1)、式(2)代入式(3)，则 

　　O′C＝d／2sinβ-d/2 

　　＝(1-sinβ)d/2sinβ (4) 

　　d＝2sinβO′C／（1－sinβ） (5) 

　　式中β和O′C可测出，所以d值可求。 

　　2　量具结构 

　　利用上述关系式，设计了专用量具，固定角β后测得O′C值，代入式(5)计算即可。 

　　量具结构，主要由测量爪1、角度盘3、读数头4组成。 

　　2.1　测量爪 

　　测量时采用面接触，测量爪1的工作面通过自己的回转中心并延伸到另一侧，以便确定β角。测量爪用螺栓固定在回转中心上，为保证其稳定性和准确性，调整β角后，再用螺栓3将测量爪固定在角度盘上(两侧测量爪对中线夹角β相等)。 

　　2.2　读数头 

　　读数头4选用千分尺结构，为实现标准化，可采用标准深度千分尺读数 ，用以测量O′C值。 

　　2.3　角度盘 

　　角度盘2为量具主体，上面刻有供测量爪调整角度的刻度和装配测量爪用的中心(即测量爪回转中心)孔，同时在角度盘对称线上加工出装配读数头用的配合孔，装配时采用过盈配合。 

　　2.4　量具的调零 

　　将量具在一个标准环上通过标准读数头的微调零装置调零(即测量爪中心)。 

　　3　齿轮测量 

　　3.1　测量齿顶圆直径da 

　　无论奇数齿或偶数齿齿轮，测量时调整β角，确保两测量爪(图中AO′、BO′)工作面与轮齿中线附近(OA、OB)的齿顶圆相切，转动读数头旋钮，使伸入端O′C顶到中间轮齿的齿顶C点上(跨齿数为奇数)，读出O′C值，并将O′C和β值代入式(5)，即可计算齿顶圆直径 

　　da＝2sinβO′C／（1－sinβ） （6） 

　　3.2　测量齿根圆直径df 

　　O′A、O′B为两测量爪，调整β角，使测量爪工作面与齿轮轮齿中线附近齿顶相切，转动读数头旋钮，使伸入端OE顶到齿根圆E点上(跨齿数为偶数)，读出OE值，由于 

　　OO′＝AO／sinβ＝da／2sinβ (7) 

　　OE＝OO′－O′E （8） 

　　OE＝df／2＝da／2sinβ－O′E 

　　df＝da／sinβ－2O′E （9） 

　　3.3　齿轮参数的确定 

　　完成da、df的测量，即可按通常方法计算齿轮的各参数。 

　　4　注意事项 

　　调整β角时，应使两测量爪与角度盘对称线的夹角β相等；测量时尽量调整到使测量爪与轮齿中线附近的齿顶圆相切；测量齿顶圆时，跨齿数为奇数；测量齿根圆时，跨齿数为偶数；测量时，使测量爪所在平面与被测齿轮轴线垂直。 

　　5　量具的误差分析 

　　作为量具，首先必须要满足精度要求。 

　　5.1　量具的系统误差 

　　由式(5)可知，夹角误差和读数头误差直接影响系统误差。 

　　由于误差比较小，对式(5)全微分，得 

　　Δd＝2sinβΔΟ′C／（1－sinβ） 

　　＋2O′CcosβΔβ／（1－sinβ）2 （10） 

　　由此可见，2sinβ／（1－sinβ）为常数，这说明ΔOC对Δd的影响为固定线性关系；而O′Ccosβ／（1－sinβ）2与O′C的值成比例关系，说明Δβ对Δd的影响关系与被测直径成比例关系。以上说明系统误差是有规律的，设计制造时尽量减小那些对直径误差影响较大的参数误差。设计制造后，可通过修正系数消除系统误差。 

　　5.2　随机误差 

　　测量过程中，测量力的大小、量具的变形、测量时的温度、夹持位置的不同及读数误差等，都会产生一些不确定的误差，这些误差，可通过控制测量环境和反复多次测量等手段将其降到最小程度，使之满足测量要求。 

　　6　结论 

　　对实际齿轮进行测量，结果表明原理正确、结论可靠；量具结构简单，便于制造，易推广，且可用于大轴径和圆弧面曲率半径的测量，误差适中，体积、重量适当，便于测量。

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