数控加工非圆曲线计算方法

    我国经济型数控机床数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时用直线或圆弧段逼近。本文提出两种用圆弧逼近非圆曲线的方法，降低计算难度，减小误差。

    第一种方法
如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。 
 
             图1
    1、求交点b和c的坐标
    交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
  
    其中k=f'(xa)。
    交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
   
    其中k=f'(xa)。
    2、过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
   
    3、按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

    第二种方法
    如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M' N'作M'Nq 的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq B'交非圆曲线于c点。
   
             图2

    1、求交点b和c的坐标
    交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：
  
    其中k=f'(xa)
    交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
  
    其中k=f'(xb)。
    2、过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即a、b、c段非圆曲线的逼近弧。圆的方程为：
  
    3、按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

    小结
    以上两种用圆弧逼近非圆曲线的方法，经我们实际应用，发现有以下特点：
    1、计算难度和计算量大大降低，节约了编程时间。
    2、获得的逼近圆弧的长度随轮廓线的曲率变化而变化。曲率大则圆弧短，曲率小则圆弧长，因此不受轮廓曲线曲率大小的限制。
    3、逼近误差比等误差三点定圆法要小，但圆弧段的数目增多。
    4、第一种方法比第二种方法逼近误差小，但圆弧段数目多。

声明：本网站所收集的部分公开资料来源于互联网，转载的目的在于传递更多信息及用于网络分享，并不代表本站赞同其观点和对其真实性负责，也不构成任何其他建议。本站部分作品是由网友自主投稿和发布、编辑整理上传，对此类作品本站仅提供交流平台，不为其版权负责。如果您发现网站上所用视频、图片、文字如涉及作品版权问题，请第一时间告知，我们将根据您提供的证明材料确认版权并按国家标准支付稿酬或立即删除内容，以保证您的权益！联系电话：010-58612588 或 Email:editor@mmsonline.com.cn。