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数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

当前我国经济型数控机床,一般只具有直线插补和圆弧插补功能,并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f (x)的轮廓时,就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法,计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法,降低了工作难度,减小了逼近误差。

图1

1 第一种方法

如图1所示,MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线,作MN的平行线AB,距离MN为d/2,d为轮廓加工的允许误差,一般为工件尺寸公差的1/5~1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ,AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
  1. 求交点b和c的坐标
    交点b的坐标可通过方程组(1)求得:
    (1)


    其中k=f'(xa)。
    交点c的坐标可通过方程组(2)求得:
    (2)

    其中k=f'(xa)。
  2. 过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧,此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
  3. 按以上方式,从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

图2

2 第二种方法

如图2所示,MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线,作MN的平行线AB距MN为δ,AB交非,圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'N'作M'Nq的平行线A'B'距M'N'为δ,AqB'交非圆曲线于c点。
  1. 求交点b和c的坐标
    交点b的坐标可通过式方程组(3)求得:
    (3)
    其中k=f'(xa)
    交点c的坐标可通过式方程组(4)求得:
    (4)
    其中k=f'(xb)。
  2. 过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧,此段圆弧即a、b、c段非圆曲线的逼近弧。圆的方程为:
  3. 按以上方式,从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

3 小结

以上两种用圆弧逼近非圆曲线的方法,经我们实际应用,发现有以下特点:
  1. 计算难度和计算量大大降低,节约了编程时间。
  2. 获得的逼近圆弧的长度随轮廓线的曲率变化而变化。曲率大则圆弧短,曲率小则圆弧长,因此不受轮廓曲线曲率大小的限制。
  3. 逼近误差比等误差三点定圆法要小,但圆弧段的数目增多。
  4. 第一种方法比第二种方法逼近误差小,但圆弧段数目多。


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