一、伺服系统定位误差形成原因与克服办法

1. 如果在起动和停止时采用相同的加减速规律，则可以根据升速过程的有关参数和对称性来确定减速点。
2. 根据进给速度、减速时间和减速的加速度等有关参数来计算减速点，在当今高速CPU十分普及的条件下，这对于CNC的伺服系统来说很容易实现，且比方法1灵活。

二、分段线性减速精确定位

1. 方法与步骤
   分段线性减速的特点是减速点不需要精确确定，减速过程速度曲线如图2所示。首先讨论最不利情况，即由伺服系统的最高速度开始减速过程，具体的减速步骤是：

   1. 初始速度V_G经AB段以加速度a₂降速到V₂，在BC段以V₂匀速运行T₂个采样周期，用BC这个时间段来补偿减速点A的误差。A点最大误差是V_G对应的一个采样周期的脉冲数N_G=V_Gτ/δ，速度为V₂时一个采样周期的脉冲数为N₂=V₂τ/δ，则只要保证T₂≥N_G/N₂=V_G/V₂,就可以使BC时间段补偿减速点A点的误差。
   2. 速度V₂经CD段以加速度a1降速到V1，在DE段以V₁匀速运行T₁个采样周期，用DE这个时间段来补偿减速点C的误差。类似地，应保证T₁≥V₂/V₁。由于速度V₁较低，假设取V₁=5mm/s，脉冲当量δ=1μm，采样周期τ=1ms，则单位采样周期应反馈的脉冲数为N₁=5，速度检测误差最大可达20%。所以，从这段过程开始就可以采用开环控制，以避免由于速度检测误差而引起速度波动。值得注意的是，开环控制算法应包括伺服机构的死区补偿和零漂补偿模块。
   3. 速度V₁经EF段以加速度a₀降速到V₀，在FG段以V₀匀速运行T₀个采样周期，直到到达定位点，这个过程采用位置开环控制。

   图2 减速过程速度曲线

   通常情况下开始减速时伺服系统的速度(假设为VG₁)小于最高速度，这时相当于减速起始点A向下移动到A₁点，如图2虚线所示。如果初始速度小于V₂，如图2中的V_G2所示，相当于减速起始点移到了CD段，少了一段减速过程。
   程序框图如图3所示，图中R为总剩余进给量(脉冲数)，RA、RB、RC、RD、RE、RF分别对应图2减速曲线A、B、C、D、E、F点所对应的剩余进给量(脉冲数)，可以由V、a、T、τ等参数算出。例如：
   
   

   图3 速度控制框图

2. 几组参数的确定原则
   1. V₀、V₁和V₂　在常规的减速过程中，减速点的位置误差全靠最后低速趋近阶段来补偿，这样，V₀就很不好选取。如果V₀选得过小，应保证T₀≥(V_G/V₀)，则需要很长时间才能到达定位点；如果V0选得较大，直接影响定位精度。分段线性减速方法与常规的减速方法相比，增加了BC、DE两个时间段，减速点的位置误差可以在较高速度得到绝大部分的补偿。因此，V₀可以选得很小。通常可取伺服系统的最低速度，这样可以提高伺服系统的定位精度。V₁、V₂可分别取伺服系统最高速度的1%和10%。
   2. a₀、a₁和a₂　加速度越大，减速过程越短，但引起的冲击和误差也越大。因此，在高速阶段加速度可取大些，以保证减速过程的快速性；低速阶段应取较小的加速度，以保证定位精度。通常a₀的值在数值上可取为与V₀相等。
   3. T₀、T₁和T₂　由前面分析可知，为了补偿减速点的位置误差，应取T₀=KV₁/V₀，T₁=KV₂/V₁，T₂=KV_G/V₂,式中K为可靠性系数，用来补偿算法的计算误差及其它一些不确定因素的影响，常取K=1.1～1.3。
   该方法与伺服系统本身特性无关，可作为任何伺服系统在任意速度下减速控制方法。在我们为上海机床厂研制的YKA7232蜗杆砂轮磨齿机数控系统中，采用了分段线性减速开环趋近定位点的控制方法。实测各轴定位精度和重复定位精度都控制在一个脉冲当量内，性能稳定，获得了很好的效果。