凸轮轴仿形加工的恒速磨削

摘要：文章给出了凸轮轴仿形加工恒速磨削的计算方法，为设计制造恒速磨削的仿形凸轮轴磨床提供了理论依据。

在凸轮轴仿形加工中，如果凸轮轴匀速转动，则切削点的磨削速度和加速度变化非常大，最大磨削速度与最小磨削速度相差达16倍［1］。磨削速度的变化是引起凸轮轮廓误差的主要原因之一。凸轮轮廓最大误差的位置，在最大磨削速度的附近。目前采用了分段变速的方法降低最大磨削速度，从而降低了凸轮轮廓的最大误差。为了进一步提高凸轮的加工精度，本文给出了凸轮轴仿形加工时，恒速磨削的计算方法。为设计恒速磨削的仿形凸轮轴磨床和改造现有机床，提供了一项关键性技术理论。

一、凸轮轴仿形加工的基本原理

在凸轮仿形加工中，如果不考虑凸轮模板的制造误差，凸轮模板的运动对被加工凸轮的磨削速度就没有影响。在此前提下，本文对凸轮轴仿形加工的恒速磨削进行运动分析。

凸轮轴的仿形加工如图1所示。凸轮轴2和凸轮模板(图1中省略了)刚性地联接在电动机轴上。它们绕O2点相对长度为a1的摆架1转动。摆架1绕O1点相对机架5摆动。半径为Rs的砂轮，绕O3点相对机架5转动。O1点到O3点的距离为a3。当凸轮轴以角速度ω相对摆架1转动时，凸轮模板和与其接触的滚轮(图1中省略了)之间的相互作用，使摆架1绕O1点摆动。这时凸轮2与砂轮3在K点接触。

图1凸轮仿形磨削的运动分析

如果不考虑磨削余量对加工的影响，可由下面的运动分析，得出恒速磨削的加工控制方法。

二、凸轮轴仿形加工的恒速磨削

设凸轮在K点的绝对速度为Uk，要实现凸轮轴的恒速磨削，只要使Uk的模｜Uk｜为常量即可。由机械原理［3］知，凸轮K点的绝对速度为Uk，等于摆架上K点的速度Uk1与凸轮上k点对摆架的相对速度Uk21的矢量和。即

Uk=Uk1+Uk21(1)

由图1知，K点与O3点的连线n-n是凸轮与砂轮接触点的公法线。所以与K点接触的凸轮从动件的滚子4(是假想加上的)，其回转中心O4点，也在法线n-n上。O4点到O2点的距离R是凸轮理论轮廓的向径值，它与法线n-n的夹角为αn。αn可以从凸轮机构中求出。例如，当被加工凸轮是直动从动件凸轮，如图2所示。设从动件的运动规律为s=s(φ)，偏心距e、行程H、基圆半径Rb、s0=R2b-e2，那么αn可以由下面的公式求出：

图2直动从动件凸轮

s2=s0+H-s(2)

设

把式(3)、(4)分别对时间求导，令ω=dφ/dt得

dR/dt=Aω(9)
dαn/dt=Bω(10)

在△O4O2O3、△O1O2O3和△O1KO3中，设β2=β+β1，则

β1=cos-1［(a22+a23-a21)/2a2a3］(13)
δ=tg-1［Rssinβ2/(a3-Rscosβ2)］(14)

γk=180°-β2-δ(16)

设

式(11)、(12)、(13)分别对时间t求导，得

da2/dt=Cω(20)
dβ/dt=Dω(21)
dβ1/dt=Eω(22)

把式(14)对时间求导，考虑式(21)、(22)，得到摆架1的角速度ω1为

由于Uk21⊥Rk，Uk⊥n-n，所以Uk与Uk21的夹角，等于Rk和n-n的夹交αk。设Uk1和法线的夹角为γ，由于Uk和Uk1的夹角γk=90°+γ，而a(a=O1K)与n-n的夹角∠O1KO3也是90°+γ，所以∠O1KO3=γk,γk可以由△O1KO3中求出。在速度三角中，可以建立下面的方程

Uk1cosγk+Uk21cosαk=Uk(24)

因为Uk1=aω1，Uk=Rkω，所以

根据被加工凸轮的需要，给定磨削速度的大小Uk之后，用上式求出凸轮轴(也就是驱动电动机)的角速度，控制电动机转动就能实现凸轮轴的恒速磨削。

三、结论

本文对凸轮轴仿形加工进行了详细的运动分析，给出了凸轮轴恒速磨削时，驱动电动机角速度的计算方法，为正确设计制造恒速磨削的仿形凸轮轴磨床提供了理论依据。

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