铝合金汽车车轮的优化设计

　　为了节省能源，汽车车轮正向轻量化方向发展，由此铝材在该领域得以被广泛地应用。为了进一步减轻车轮重量，本文应用有限元分析软件NASTRAN对汽车车轮进行强度分析和优化设计。

　　NASTRAN是美国MSC公司的产品，其分析功能覆盖了绝大多数工程领域，为用户提供了方便的模块化功能选项。同时，它的结构优化功能非常强大，包括尺寸优化、形状优化、拓扑优化等等。本文中使用的方法为尺寸优化，尺寸优化的设计变量在软件中处理较方便。此外，NASTRAN还提供了Design Study基本工具，用于结构的尺寸优化。

　　一、汽车车轮的强度分析

　　1. 车轮几何模型的建立

　　在PATRAN中，使用Geography菜单中的Great/Point、Curve、Surface 等命令完成车轮的几何形状，

　　2. 车轮模型的有限单元划分

　　在PATRAN中，使用the Finite Element菜单中的Great Mesh命令，完成车轮的自动网格划分，共生成3108个节点，5947个单元

　　3. 车轮材料属性

　　本文研究的是铝合金车轮，因此材料属性为铝合金的性质。在PATRAN中输入材料属性（Property）时，选择为各项同性（Isotropic），并且是线弹性的（Linear Elastic）。在参数设置中，弹性模量E：70e09N/mm2；密度ρ：2700kg/m3；泊松比：0.3。

　　4. 车轮约束

　　在对车轮加边界条件（Boundary Conditions）时，将车轮的4个螺栓孔进行固定，对其6个自由度都加以约束，这样的约束是满足实际情况.

　　5. 车轮载荷

　　加载荷（Load）时，以动态弯曲疲劳实验为依据。试验台有一个旋转装置，车轮可在一个固定不动的弯矩作用下旋转，或是车轮静止不动而承受一个旋转弯曲力矩作用。为了能在PATRAN中实现这一载荷，将偏心距向车轮中心移置，其等效为一个作用于轮辋的弯矩和一个作用于轮辋半周的分布力。此外，轮辋还要受到轮胎的气压作用和汽车自重的压力，根据实际情况并结合车轮参数得到综合的力学模型

　　6. 强度分析结果

　　完成前述准备工作后，我们可以经NASTRAN软件计算得到处理结果，其中包括若干结果文件。

　　由应力云图可以看出，轮辋部位由于受分布力加载方式的影响而在边缘处产生一定的应力集中，应力从边缘到内部逐渐减小。最大应力处的应力值为84.7MPa，小于铝合金的强度极限240MPa，其强度储备很大，因此存在进一步优化的潜力。

　　二、汽车车轮的优化设计

　　1. 优化问题的一般数学模型

　　优化问题的数学表达式一般可表述为：

　　f(x)→最小值 X→{x1,x2,……,xn}

　　hk(X)=0 k=1,2,……，p

　　gi(X)≥0 i=1,2,……,m

　　式中，f(x)为目标函数；X为设计变量，系n维向量，XLow≤X≤XUpr；hk(X)和gi(X)分别为等式和不等式约束函数。

　　2. 汽车车轮结构优化数学模型

　　(1) 目标函数

　　车轮优化设计的目标函数是结构的最轻量化，即

　　W(x)→最小值

　　(2) 设计变量

　　一般来说，设计变量越少，优化就越简单，所以设计变量必须审慎地选择。汽车车轮是由轮辋和轮辐组成的，它们是承载件，受力复杂。采用扳壳单元建模，设计变量分别取它们的板厚，初值为：轮辋15mm，轮辐8mm。

　　(3) 约束函数

　　1)性能约束性能约束也称功能约束，是根据设计对象应满足的功能要求而建立的约束条件。对于汽车车轮，设计应力　　　　　　　应尽可能地降低，并小于所有材料的许用应力。汽车车轮采用铝合金，其许用应力为240MPa。因此应力约束σ0≤240MPa。

　　2)边界约束边界约束又称区间约束，它规定了设计变量的取值范围。对于汽车车轮的轮辋和轮辐，其板厚变化的上下限可根据经验确定。轮辋的上限值为30mm，下限值为5mm ；轮辐的上限值为20mm，下限值为3mm。

　　(4) 优化计算工况

　　通常，在车轮结构强度方面主要考虑弯曲工况。本文以最常见的弯曲工况为例进行优化设计。

　　(5) 车轮结构优化分析模型

　　综上所述，汽车车轮结构优化问题的数学模型为：

　　最小值W(x)

　　σ <σ0

　　X={x1,x2}T

　　式中W(x)为目标函数，T为应力，T为极限应力，X为设计变量。

　　优化设计的基本流程如下。

　　(1) 首先建立汽车车轮的几何模型，对其进行有限元网格划分，在边界条件中加入位移约束、载荷约束，对车轮的材料及特性进行定义，再生成load case/hub；

　　(2) 在工具箱里生成设计变量，限制变量的应用范围，在设计研究中定义文件名字，确定变量的取值范围、优化目标、优化次数、约束条件；

　　(3) 提交到NASTRAN中进行优化分析，生成结果文件，在PATRAN中读出优化结果。

　　3．优化结果

　　(1) 目标函数

　　根据计算结果，目标函数的迭代历程如图8所示。车轮原重量为17.2kg，优化后车轮的最终重量为8kg。

　　(2) 设计变量

　　设计变量的优化结果，其迭代过程的坐标见图9。从图中可以看出：为降低自重，设计变量的值几乎已达到下限值。

　　从减轻重量的角度看，与原设计相比，优化后的板厚减小，使车轮质量大大减小：轮辋板厚从15mm减小到7.4590mm，重量减轻了50.27% ；轮辐板厚从8mm减小到3.1339mm，重量减轻了60.83%。从应力、应变的角度看，与原设计相比，优化后的应力、应变都更加均匀，而且最大应力值依旧出现在轮辋边缘处，为215MPa，接近材料的强度极限。因此，优化后的车轮充分利用了材料。

　　三、结论

　　(1) 本文首先在MSC.NASTRAN中对车轮进行静强度分析。分析结果表明：最大应力值为73.8Mpa，远小于铝合金的强度极限，其强度储备很大，造成材料的浪费。因此该车轮还存在进一步优化的潜力，以减轻重量，节省材料，提高经济效益。

　　(2) 在MSC.NASTRAN中对该车轮进行优化设计。结果表明：最大应力值为217Mpa，充分利用了铝合金材料的强度。车轮的应力、应变云图也更加均匀、合理。

　　(3) 本文应用MSC.NASTRAN对受强度约束的汽车车轮进行了强度分析及优化设计。实践证明，MSC.NASTRAN为汽车车轮结构优化设计提供了一个很好的手段，通过优化能够显著降低车轮的重量，缩短研制周期，因此优化设计在结构设计中拥有广泛的应用前景。

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