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硬质合金可转位长刃立铣刀加工表面波度误差的补偿

1 引言

硬质合金可转位长刃立铣刀是用于加工各种平面和曲面的高效刀具,尤其适于加工较深的凸肩和槽。此类立铣刀可分为粗铣刀和精铣刀。精铣长刃立铣刀采用螺旋形刀片以焊接或机夹方式制作而成,由于刀片及刀具制造工艺较复杂,国内很少生产;粗铣长刃立铣刀由于切削刃不在圆柱螺旋线上,因此加工时不可避免地会在被加工表面产生形状误差。为解决这一问题,本文提出一种形状误差补偿方法。加工实践表明,应用该方法可显著减小被加工表面沿铣刀轴线的波度误差(波纹高度)。

2 被加工表面波度误差的计算

  1. 切削刃的直线方程设硬质合金可转位长刃立铣刀的几何参数为:铣刀直径d、螺旋角b、刃倾角ls、法向后角an、法向前角gn、刀片刃长l。刀片切削刃的中点M( x0,y0,z0)位于圆柱螺旋线上(如图1 所示)。
    螺旋线的矢量方程为
    r=0.5idcosf+0.5jdsinf+0.5kdctgbf (1)
    式中:f——角度变量
    圆柱面方程为
    x2+y2- d2/4=0 (2)
    过M 点的切平面方程为
    x0 (x-x0)+y0 ( y-y0)=0 (3)
    切削刃直线方程为
    ( x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p (4)
    式中:m,n,p——直线的方向数
    因切削刃矢量S垂直于切平面法向矢量N,且与Z轴成ls角,故有
    p/(m2+n2+p2)½=cosls
    m=-(y0/x0)n
    p=d/2x0tanls (5)
    可得切削刃的直线方程为
    (x-x0)/(-y0 / x0)=(y-y0)/1=(z-z0)/2x0tanls (6)
  2. 前刀面方程
    前刀面的法矢量Nr垂直于切削刃矢量S,故有
    Nr×S=0 (7)
    前刀面与切削平面的夹角为(90°-gn),故有
    singn=Nr×[N/(|Nr| |N|)] (8)
    联立求解(7)、(8)二式,可求出前刀面法线的一组方向数A、B、C,由此可求出前刀面方程为
    A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (9)
  3. 被加工表面的波度误差
    切削刃在Z轴的投影长度为lcosls,故有
    z1-z0=±l(sinls/2) (10)
    代入式(6)可得
    x1=x0±(ly0sinls)/d
    y1=y0±(lx0sinls)d
    (11)
    式中:x1,y1,z1——切削刃端点G 的坐标
    切削刃端点绕Z 轴旋转圆半径与M 点旋转圆半径之差即为被加工表面沿铣刀轴线方向的最大波度误差(波纹高度)D,即
    D=[(d2+l2sin2ls)½-d]/2 (12)

图1 刀片位置示意图

图2 圆弧刃半径示意图

3 波度误差补偿方法

被加工表面产生波度误差的原因是由于立铣刀切削刃GH上只有点M 位于直径为d 的圆柱面上,因此,只要将GH 段直线切削刃刃磨成半径R 很大的圆弧切削刃(如图2所示),即可减小立铣刀切削产生的波度误差。
圆弧切削刃的圆弧半径R 可按以下方法选取:首先求出GU 边的方向矢量GU,由于该方向矢量与切削刃S共面,因此前刀面法矢量同时垂直于SGU二矢量,则有
GU=S×Nr (13)
由于SNr已知,故可求出GU(itxjtyktz)。GU边的直线方程为
[(x-x1)/tx]=[(y-y1)/ty]=[(z-z1)/tz]=1 (14)
设在该切削刃上取一点E( x2,y2,z2)作为圆弧切削刃的端点,正好可消除波度误差D,则有
[(x22+y22)-d]/2=0 (15)
对(14)、(15)两式联立求解,即可求出x2,y2,z2值。前刀面上的GE 长度为
GE=[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]½ (16)
因此圆弧切削刃的圆弧半径为
R=(GE/2)+[l2/(8GE)] (17)
因此,在数控刀片刃磨机(或工具磨床)上精磨刀片时,只需将刀片的四边略为磨出少许弧度(这在工艺上不难实现),即可大大减小被加工表面的波度误差。但是,在走刀方向上的不平度误差依然存在,其大小与铣刀直径成反比,与进给量成正比。

4 计算实例

设硬质合金可转位长刃立铣刀的几何参数为:铣刀直径d=100mm,螺旋角b=20°,刃倾角ls=15°,刀片边长l=20mm。计算沿铣刀轴线方向的表面波度误差(波纹高度)D 及进行误差补偿时应选取的圆弧切削刃半径R。
设螺旋线上某点M(刀片中点)的角度变量为f=45°,根据式(1)可求出其坐标值为
x0=35.355,y0=35.355,z0=107.873
根据式(6)可求出切削刃方程为
-(x-35.355)=(y-35.555)=(z-107.873)/5.287
由式(9)可求出前刀面方程为
-0.1046(x-35.355)+(y-35.355)-0.2092(z-107.873)=0
由式(11)可求出切削刃端点G 的坐标值为
x1=37.185,y1=33.525,z1=117.535
由式(12)可求出表面波度误差为
D=0.067mm
由式(13)、(14)可求出GU 边的直线方程为
[(x-37.185)/(-5.4826)]=[(y-33.525)/(-0.7612)]=[(z-117.532)/(-0.8954)]
由式(14)可求出E 点的坐标值为
x2=37.105,y2=33.514,z2=117.519
由式(12)可求出经误差补偿后的波纹高度为
D=0.000307mm
由式(17)即可求得应选取的圆弧切削刃半径为
R=611.288mm

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