1 引言
2 被加工表面波度误差的计算
- 切削刃的直线方程设硬质合金可转位长刃立铣刀的几何参数为:铣刀直径d、螺旋角b、刃倾角ls、法向后角an、法向前角gn、刀片刃长l。刀片切削刃的中点M( x0,y0,z0)位于圆柱螺旋线上(如图1 所示)。
- 螺旋线的矢量方程为
r=0.5idcosf+0.5jdsinf+0.5kdctgbf (1) - 圆柱面方程为
x2+y2- d2/4=0 (2) - 过M 点的切平面方程为
x0 (x-x0)+y0 ( y-y0)=0 (3) - 切削刃直线方程为
( x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p (4) - 因切削刃矢量S垂直于切平面法向矢量N,且与Z轴成ls角,故有
p/(m2+n2+p2)½=cosls
m=-(y0/x0)np=d/2x0tanls (5) - 可得切削刃的直线方程为
(x-x0)/(-y0 / x0)=(y-y0)/1=(z-z0)/2x0tanls (6) - 螺旋线的矢量方程为
- 前刀面方程
- 前刀面的法矢量Nr垂直于切削刃矢量S,故有
Nr×S=0 (7) - 前刀面与切削平面的夹角为(90°-gn),故有
singn=Nr×[N/(|Nr| |N|)] (8) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (9) - 前刀面的法矢量Nr垂直于切削刃矢量S,故有
- 被加工表面的波度误差
- 切削刃在Z轴的投影长度为lcosls,故有
z1-z0=±l(sinls/2) (10) - 代入式(6)可得
x1=x0±(ly0sinls)/d
y1=y0±(lx0sinls)d(11) - 切削刃端点绕Z 轴旋转圆半径与M 点旋转圆半径之差即为被加工表面沿铣刀轴线方向的最大波度误差(波纹高度)D,即
D=[(d2+l2sin2ls)½-d]/2 (12) - 切削刃在Z轴的投影长度为lcosls,故有
图1 刀片位置示意图 |
图2 圆弧刃半径示意图 |
3 波度误差补偿方法
GU=S×Nr | (13) |
[(x-x1)/tx]=[(y-y1)/ty]=[(z-z1)/tz]=1 | (14) |
[(x22+y22)-d]/2=0 | (15) |
GE=[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]½ | (16) |
R=(GE/2)+[l2/(8GE)] | (17) |
4 计算实例
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